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前言正片规则概率计算后续
结语总结
前言
今年过年回老家，我表弟带了一副扑克牌，我闲来无事，就和他还有我表哥玩儿了起来，然后我表哥就提出了一种全新的玩儿法：斗牛，再然后就有了这篇文章。
正片
那关于斗牛这种游戏，相信很多人都没玩儿过，那我就先介绍一下规则。
规则
首先去掉扑克牌中的大小王并定下一个惩罚。然后选一人当庄，给每人发五张牌。每个人要把手上的牌分成三张加两张的形式，其中三张之和为
10
10
10 的倍数，另外两张之和
m
o
d
10
\bmod10
mod10 的值就是点数。（J,Q,K 算
10
10
10，如果余数为
0
0
0 则算作
10
10
10）所有人翻牌并展示出自己的点数，庄如果输给一个民，就做那个民自身带的惩罚，如果民输给了庄，就做庄带的惩罚，如果两家打平，就谁都不做。做惩罚。想你的下一局去吧。
然后这个输赢是按照比大小定的。其中，凑不出满足要求的情况为最小的，点数为
1
1
1 到
10
10
10 的按大小排序，如果点数为
8
8
8 或
9
9
9，自身带的惩罚翻两倍，如果点数为
10
10
10，惩罚翻三倍。其中还有些特殊情况，这时不需要满足
3
+
2
3+2
3+2 的条件。
如果五张连在一起是顺子或同花，则惩罚翻五倍。如果五张连一起是同花顺，惩罚翻十倍。如果五张中有四张点数一样的牌，算炸弹，惩罚翻十倍。
把这些按照大小排序就是：没点
<
\lt
< 点数为
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10（按大小排序）
<
\lt
< 顺子
<
\lt
< 同花
<
\lt
< 同花顺
<
\lt
< 炸弹。如果都为顺子、同花、同花顺、炸弹，则按照正常的斗地主中的方法比大小。
概率计算
书接上回，听完了规则后我就觉着奇怪了：为啥顺子和同花都是翻五倍，但顺子就小于同花呢？是不是歧视顺子啊！ 我决定按照出现概率重新排一下序，这样才公平嘛 （我真是个小机灵鬼），然后我就动动指头——按在了键盘上，然后就有了这篇神奇的文章。
其实这也不难算，因为要抽到五张连顺是五个连续的事件，所以这里用乘法原理，假设我先抽到了一张
1
1
1，那么我要后面抽到的分别是
2
,
3
,
4
,
5
2,3,4,5
2,3,4,5 才能顺子，那我先抽到
1
1
1 的概率是多少呢？这很好算，答案就是：
P
(
抽到
1
)
=
4
52
=
1
13
P(\text{抽到} 1)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}
P(抽到1)=524=131
假设我现在抽走了一张
1
1
1，这时牌堆还剩下
51
51
51 张牌，那么抽到
2
2
2 的概率就是：
P
(
抽到
2
)
=
4
51
P(\text{抽到} 2)=\frac{4}{51}
P(抽到2)=514
依次下去，那么抽到
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5 的概率就是：
P
(
抽到
1
,
2
,
3
,
4
,
5
)
=
4
52
×
4
51
×
4
50
×
4
49
×
4
48
≈
3.28
e
−
6
P(\text{抽到} 1,2,3,4,5)=\frac{4}{52}\times\frac{4}{51}\times\frac{4}{50}\times\frac{4}{49}\times\frac{4}{48}\approx3.28e^{-6}
P(抽到1,2,3,4,5)=524×514×504×494×484≈3.28e−6
而我不一定要抽到
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5，这里再用一下加法原理可知：
P
(
抽到顺子
)
=
3.28
e
−
6
×
(
13
−
5
+
1
)
≈
2.96
e
−
5
=
0.0000296
P(\text{抽到顺子})=3.28e^{-6}\times(13-5+1)\approx2.96e^{-5}=0.0000296
P(抽到顺子)=3.28e−6×(13−5+1)≈2.96e−5=0.0000296
只有
0.00296
%
0.00296\%
0.00296%！再看看同花。
按照上面的算法，我们很快的算出了同花的概率：
P
(
抽出同花
)
=
13
52
×
12
51
×
11
50
×
10
49
×
9
48
×
4
≈
0.00198
P(\text{抽出同花})=\frac{13}{52}\times\frac{12}{51}\times\frac{11}{50}\times\frac{10}{49}\times\frac{9}{48}\times4\approx0.00198
P(抽出同花)=5213×5112×5011×4910×489×4≈0.00198
竟然还有
0.198
%
0.198\%
0.198%！我说表哥歧视顺子吧。
有人会说：你是不是算错了啊。其实如果你认真思考一下也会发现顺子比同花确实难出，因为对于顺子来讲每张牌只有
4
4
4 张，总共也就
9
9
9 种情况，而同花的情况虽然小，但每种有
13
13
13 张！所以顺子确实比同花难出。（那我之前出过一次顺子是不是算我运气爆棚了啊）
后续
书接上回，话说我表哥听完我的一番言论之后那是一个哑口无言啊，感觉自己脸都丢了，于是很不服气，决定要再考考我，于是又问我：你算得出顺子，算得出同花，你能算得出同花顺和炸弹的概率吗？我：小 case，包在我身上。
首先我们来解决好算的：同花顺。同花顺其实就是要同花和顺子同时出现嘛，把他俩概率一乘不就完了？所以同花顺的概率就是：
P
(
同花顺
)
=
0.0000296
×
0.00198
≈
0.0000000586
P(\text{同花顺})=0.0000296\times0.00198\approx0.0000000586
P(同花顺)=0.0000296×0.00198≈0.0000000586
突然我看到我的表哥眼神里闪过一丝不易察觉的笑意，我瞬间感觉事情没那么简单（当然现实中这是不可能的，都是节目效果，节目效果），于是我决定沿用上面的思路，从头开始。
假设我们先满足顺子，还是
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5 吧，顺子的概率我们已经算过了，就是：
P
(
顺子
)
=
4
52
×
4
51
×
4
50
×
4
49
×
4
48
P(\text{顺子})=\frac{4}{52}\times\frac{4}{51}\times\frac{4}{50}\times\frac{4}{49}\times\frac{4}{48}
P(顺子)=524×514×504×494×484
然后我们再满足同花。因为一个点数有四种花色，假设它们都是方块，那么都抽到方块的概率就是：
P
(
都是方块
)
=
1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
P(\text{都是方块})=\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}
P(都是方块)=41×41×41×41×41
把上下两个一结合，则得到了当
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5 都是方块时的概率就是：
P
(
是
1
,
2
,
3
,
4
,
5
且都是方块
)
=
4
52
×
4
51
×
4
50
×
4
49
×
4
48
×
1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
×
1
4
=
1
52
×
1
51
×
1
50
×
1
49
×
1
48
\begin{split} P(是 1,2,3,4,5 且都是方块) &=\frac{4}{52}\times\frac{4}{51}\times\frac{4}{50}\times\frac{4}{49}\times\frac{4}{48}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\\ &=\frac{1}{52}\times\frac{1}{51}\times\frac{1}{50}\times\frac{1}{49}\times\frac{1}{48} \end{split}
P(是1,2,3,4,5且都是方块)=524×514×504×494×484×41×41×41×41×41=521×511×501×491×481
而一共有四种花色，九种顺子，再根据乘法原理简化一下，就得到了：
P
(
同花顺
)
=
1
52
×
1
51
×
1
50
×
1
49
×
1
48
×
4
×
9
≈
0.000000115
P(\text{同花顺})=\frac{1}{52}\times\frac{1}{51}\times\frac{1}{50}\times\frac{1}{49}\times\frac{1}{48}\times4\times9\approx0.000000115
P(同花顺)=521×511×501×491×481×4×9≈0.000000115
这概率跟上面的完全不沾边啊！（此时我的表哥一脸惊讶）
然后再算算炸弹的概率，假设是四个一，那么四个一同时出现的概率就是：
P
(
四个一
)
=
4
52
×
3
51
×
2
50
×
1
49
≈
0.00000369
P(\text{四个一})=\frac{4}{52}\times\frac{3}{51}\times\frac{2}{50}\times\frac{1}{49}\approx0.00000369
P(四个一)=524×513×502×491≈0.00000369
而一共有十三个点数，所以炸弹的概率就是：
P
(
炸弹
)
=
0.00000369
×
13
≈
0.000048
P(\text{炸弹})=0.00000369\times13\approx0.000048
P(炸弹)=0.00000369×13≈0.000048
突然我又发现：这炸弹的概率比同花顺的大不少啊！我这表哥这规则是咋定的？（甚至比顺子的概率都高……）
所以说，出现同花的概率比炸弹大比顺子大比同花顺大，所以应该同花顺最大才对！
结语
从斗地主，到打麻将，从五子棋，到国际象棋，人类总是在不断地发明、创造一些方便又简单的游戏，而游戏中往往最特殊的情况我们就认为是概率最小的，然而，当我们从斗牛这个角度，用概率一步一步揭示它时，我们竟惊人的发现：游戏中特殊情况的概率竟比普通的还要大，人类的直觉在这儿不再是追寻答案的方向，而是阻挠我们去揭示真理的绊脚石。说到底，概率这个东西就一定是正确的吗？当数学家伯努利提出概率时，不也是靠着直觉去发现概率的吗？人类的直觉，最终打败了自己……
总结
通过这篇文章学到的：
加乘原理。概率计算中的假设法。（先假定一种状态，再算它的概率，最后扩展到整个上面来，从而将一个复杂的问题简单化）一种全新的扑克牌玩法。讲故事。（开玩笑的啦）
感谢各位的支持，如果你有什么想算的事，可以私信联系我，我会尽我所能的去帮助你。