计算机基础系列文章
计算机基础(一)：ASCll、GB2312、GBK、Unicode、UTF-32、UTF-16、UTF-8深度解析
计算机基础(二)：轻松理解二进制、八进制、十进制和十六进制
一、进制基础概念1、二进制（Binary）基数为2，由 0 和 1 组成，是计算机底层数据存储的基本形式以 0b 或 0B 开头示例：二进制0b1010 表示十进制的 102、八进制（Octal）基数为8，由 0-7 组成，作用是简化二进制表示以 0 开头示例：八进制 012 表示十进制的 103、十进制（Decimal）基数为10，由 0-9 组成，是我们日常生活中使用的进制4、十六进制（Hexadecimal）基数为16，由 0-9 和 A-F（或 a-f）组成，其中 A 到 F 表示 10 到 15，常用于简化二进制表示以 0x 或 0X 开头示例：十六进制 0xA 表示十进制的 10数制的基本要素：
二、进制转换原理1、十进制 → R进制（短除法）规则：不断除以目标进制基数，倒序取余数
示例1：十进制 10 转二进制：
代码语言：javascript复制10 ÷ 2 = 5 ··· 余 0
5 ÷ 2 = 2 ··· 余 1
2 ÷ 2 = 1 ··· 余 0
1 ÷ 2 = 0 ··· 余 1
结果：0b1010（逆序拼接余数）示例2：十进制 50 转十六进制：
代码语言：javascript复制50 ÷ 16 = 3 ··· 余 2
3 ÷ 16 = 0 ··· 余 3
结果：0x32（从下往上读）2、R进制 → 十进制（位权展开）规则：每位数字乘以基数的幂次（从右向左，幂次从0开始）
示例1：二进制 0b1010 转十进制：
代码语言：javascript复制1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10示例2：十六进制 0x2AF 转十进制：
代码语言：javascript复制2×16² + 10×16¹ + 15×16⁰ = 512 + 160 + 15 = 6873、二进制 ↔ 八进制/十六进制（分组转换）二进制 → 八进制：每3位一组（不足补0），转换为1位八进制数 示例：0b101010 → 101（5） + 010（2） → 52二进制 → 十六进制：每4位一组（不足补0），转换为1位十六进制数 示例：0b101010 → 0010（前面补了两个0）（2） + 1010（A） → 2A反向转换：八/十六进制每位拆分为3/4位二进制三、Java内置进制转换方法1、十进制 → R进制代码语言：javascript复制// 十进制转二进制
Integer.toBinaryString(13);
// 或者
Integer.toString(13,2); // "1101"
// 十进制转八进制
Integer.toOctalString(29);
// 或者
Integer.toString(13,8); // "35"
// 十进制转十六进制
Integer.toHexString(29);
// 或者
Integer.toString(13,16); // "1d"2、R进制 → 十进制通用方法：Integer.parseInt(String str, int radix)代码语言：javascript复制// 二进制 → 十进制
Integer.parseInt("1101", 2); // 13
// 八进制 → 十进制
Integer.parseInt("35", 8); // 29
// 十六进制 → 十进制
Integer.parseInt("1D", 16); // 293、进制间间接转换（通过十进制中转）代码语言：javascript复制// 二进制转十六进制
String bin = "1101";
int anInt = Integer.parseInt(bin, 2); // 二进制 → 十进制
String hex = Integer.toString(anInt, 16); // 十进制 → 十六进制 -> "d"
// 十六进制转八进制
String hex1 = "A";
int decimal = Integer.parseInt(hex, 16); // 十六进制 → 十进制
String octal = Integer.toOctalString(decimal); // 十进制 → 八进制 → "12"4、格式化输出 在 Java 中，使用System.out.printf来格式化十进制数为二进制、八进制或十六进制，可以通过指定不同的格式化参数来实现。
代码语言：javascript复制public class Main {
public static void main(String[] args) {
int num = 255; // 示例十进制数
// 输出十进制数
System.out.printf("十进制: %d\n", num); // 十进制: 255
// 输出二进制数
System.out.printf("二进制: %s\n", Integer.toBinaryString(num)); // 二进制: 11111111
// 输出八进制数
System.out.printf("八进制: %o\n", num); // 八进制: 377
// 输出十六进制数（小写）
System.out.printf("十六进制 (小写): %x\n", num); // 十六进制 (小写): ff
// 输出十六进制数（大写）
System.out.printf("十六进制 (大写): %X\n", num); // 十六进制 (大写): FF
}
}5、进制转换中的常见陷阱数值溢出：转换结果超出int范围（最大2147483647）代码语言：javascript复制// 错误示例
Integer.parseInt("2147483648"); // NumberFormatException
// 正确做法
Long.parseLong("2147483648");无效字符：进制与字符不匹配代码语言：javascript复制Integer.parseInt("12G3", 16); // G超出十六进制范围八进制前缀混淆：以0开头的十进制数代码语言：javascript复制int num = 035; // 八进制29，非十进制35四、自定义进制转换算法当处理超大数（超出 Integer 范围）或需灵活控制时，可手动实现1、十进制 → R进制（短除法实现）代码语言：javascript复制public static String decimalToR(int num, int radix) {
if (num == 0) return "0";
StringBuilder sb = new StringBuilder();
while (num > 0) {
int remainder = num % radix;
// 处理十六进制字母
char c = (remainder < 10) ? (char)('0' + remainder) : (char)('A' + remainder - 10);
sb.append(c);
num /= radix;
}
return sb.reverse().toString(); // 倒序输出余数
}
// 示例：decimalToR(10, 16) → "A"2、R进制 → 十进制（位权展开实现）代码语言：javascript复制public static int rToDecimal(String str, int radix) {
int result = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
char c = str.charAt(i);
int digit = Character.digit(c, radix); // 将字符转为对应数字
result = result * radix + digit;
}
return result;
}
// 示例：rToDecimal("1010", 2) → 10 五、进制转换实战应用1、计算机内部存储与处理 计算机内部处理的数据通常采用二进制表示。但为了便于人类理解，数据常常以其他进制表示（如十六进制或十进制）。
示例：
内存地址：计算机使用二进制表示地址，但人类更容易使用十六进制表示2、网络通信与协议 在网络通信中，IP地址和端口号常常使用十进制或十六进制表示。通过进制转换，可以有效地表示和处理网络数据。。
示例：
IPv4 地址：通常以点分十进制格式（如 192.168.1.1）表示，但计算机内部使用二进制格式处理MAC 地址：通常采用十六进制格式，表示网络硬件设备的唯一标识符3、 颜色表示 在图形和图像处理中，像素的颜色值通常用十六进制表示。每种颜色通过红、绿、蓝三个分量表示，每个分量的值通常为 0 到 255（即 8 位二进制数）。
示例：
RGB颜色表示：#FF5733（十六进制）对应的 RGB 颜色为 255, 87, 51（十进制）4、加密算法与哈希算法 在加密领域，进制转换在密钥生成、加密、解密以及哈希值的表示中也有应用。哈希算法的结果常常以十六进制表示，以便人类读取。
示例：
SHA-256 哈希值：将任意输入（如文件或字符串）转换为256位的哈希值，通常以十六进制字符串表示，例如：7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1